Calculadora PERT

Pseudocódigo

PERT es CPM con la incertidumbre incorporada. Cada actividad recibe tres estimaciones en lugar de una, que se resumen en una media y una varianza antes de ejecutar el análisis de red habitual.

// Por actividad, a partir de optimista o, más probable m,
// pesimista p (aproximación de una distribución Beta):
te[a]  = (o + 4m + p) / 6          // duración esperada
var[a] = ((p - o) / 6)^2           // varianza

// Después ejecutar CPM usando te como duración
ejecutar los barridos hacia adelante y hacia atrás con te
camino crítico = actividades con holgura cero

// Incertidumbre a nivel de proyecto
E[T]   = suma de te sobre el camino crítico
Var[T] = suma de var sobre el camino crítico
z = (objetivo - E[T]) / raiz(Var[T])
P(fin <= objetivo) = normalCDF(z)

El peso de 4 sobre el valor más probable proviene de aproximar una distribución Beta, que es asimétrica y no simétrica, así que la duración esperada por lo general no coincide con la más probable. Sumar varianzas a lo largo del camino se apoya en el teorema central del límite y en suponer que las duraciones de las actividades son independientes, que es la hipótesis con más probabilidades de incumplirse en un proyecto real.

Ejemplo resuelto, paso a paso

Aplica PERT al mismo proyecto de cuatro actividades usado para CPM, ahora con estimaciones de tres puntos en lugar de duraciones fijas.

Grafo de ejemplo: Actividades con estimaciones optimista, más probable y pesimista: A (2, 3, 4), B (1, 2, 3), C (2, 4, 6), D (1, 2, 3). Dependencias como antes: A y B preceden a C, y C precede a D.

1. Calcular las duraciones esperadas. A da (2 + 12 + 4) / 6 = 3. B da (1 + 8 + 3) / 6 = 2. C da (2 + 16 + 6) / 6 = 4. D da (1 + 8 + 3) / 6 = 2. Coinciden con las duraciones fijas usadas en el ejemplo de CPM, así que el análisis de red es idéntico.
2. Calcular las varianzas. A tiene ((4 - 2) / 6) al cuadrado = 0,111. B también es 0,111. C tiene ((6 - 2) / 6) al cuadrado = 0,444, cuatro veces mayor, porque su rango de estimación es el doble de ancho. D es 0,111.
3. Ejecutar el análisis de red. Usando las duraciones esperadas, el camino crítico es A a C a D con una duración esperada del proyecto de 3 + 4 + 2 = 9 días, exactamente como en CPM.
4. Sumar la varianza a lo largo del camino crítico. La varianza suma 0,111 + 0,444 + 0,111 = 0,667, así que la desviación típica es la raíz cuadrada, unos 0,82 días. Fíjate en que C por sí sola aporta dos tercios de toda la incertidumbre.
5. Responder una pregunta de probabilidad. Para un objetivo de 10 días, z = (10 - 9) / 0,82 = 1,22, y la función de distribución normal en 1,22 vale unos 0,89. Así que hay aproximadamente un 89 por ciento de probabilidad de terminar en 10 días.

La duración esperada es de 9 días con una desviación típica de unos 0,82, lo que da alrededor de un 89 por ciento de confianza de terminar antes del día 10. La conclusión accionable es que la actividad C domina el riesgo: aporta dos tercios de la varianza, así que estrechar su rango de estimación hace más por la confianza en el calendario que cualquier trabajo sobre A, B o D. CPM por sí solo te habría dicho que C es crítica, pero no que ahí es donde vive la incertidumbre.

Complejidad y de dónde sale

Tiempo: O(V + E) · Espacio: O(V)

Calcular la duración esperada y la varianza de cada actividad es trabajo constante por actividad, así que O(V). El análisis de red es la misma ordenación topológica más dos barridos que en CPM, con O(V + E). El cálculo de probabilidad es una única evaluación de la distribución normal, de tiempo constante. Así que PERT cuesta lo mismo que CPM asintóticamente y solo añade un pequeño factor constante. El coste real de PERT no es computacional, sino el esfuerzo de obtener tres estimaciones defendibles por actividad en lugar de una.

Cuándo usar PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas) y cuándo no

PERT se sitúa entre la planificación determinista y la simulación completa. Cuánto rigor necesites decide a cuál recurrir.

Errores frecuentes

• Sumar varianzas solo a lo largo de un camino crítico. Esta es la debilidad más conocida de PERT. Cuando un camino casi crítico tiene mucha varianza, puede convertirse fácilmente en el camino más largo real una vez que las duraciones se materializan, así que la varianza verdadera del proyecto es mayor que la que PERT informa. PERT es, por tanto, sistemáticamente optimista sobre la confianza en el calendario. La simulación de Monte Carlo no tiene este defecto.
• Tratar la duración esperada como la más probable. La aproximación Beta es asimétrica, así que te por lo general difiere de m. Con estimaciones de 2, 3 y 10, el valor más probable es 3 pero la duración esperada es 4. Informar la moda como si fuese la media subestima el calendario.
• Suponer que las duraciones son independientes. Las varianzas solo se suman si las duraciones son independientes. En la práctica una única causa, la marcha de una persona clave o el fallo de un proveedor, retrasa varias actividades a la vez, y los retrasos correlacionados hacen que la varianza real sea mucho mayor que la suma.
• Aplicar la aproximación normal a caminos cortos. El teorema central del límite necesita suficientes actividades para ser creíble. En un camino crítico de dos o tres actividades, la hipótesis de normalidad es frágil y las probabilidades resultantes deberían tomarse como indicativas y no como precisas.
• Reunir tres estimaciones que no son juicios independientes. Si las cifras optimista y pesimista se generan mecánicamente como el valor más probable más y menos un porcentaje fijo, la varianza no contiene información real y PERT degenera en CPM con aritmética adicional.

Preguntas frecuentes

¿Qué es PERT?

La Técnica de Revisión y Evaluación de Programas es un método de planificación de proyectos que maneja duraciones inciertas. Cada actividad recibe estimaciones optimista, más probable y pesimista, que se combinan en una duración esperada y una varianza. Después la red se analiza como en CPM, y las varianzas dan la probabilidad de terminar en una fecha objetivo.

¿Cuál es la fórmula de PERT?

La duración esperada es (o + 4m + p) dividido entre 6, donde o es optimista, m es más probable y p es pesimista. La varianza es ((p - o) / 6) al cuadrado. El peso de 4 sobre el valor más probable proviene de aproximar una distribución Beta, que es asimétrica, así que la duración esperada suele diferir de la más probable.

¿Cuál es la diferencia entre PERT y CPM?

CPM usa una duración fija por actividad e identifica el camino crítico y las holguras. PERT usa tres estimaciones por actividad para producir una duración esperada y una varianza, lo que permite afirmar cuán probable es una fecha de finalización objetivo. El análisis de red es idéntico; PERT simplemente lo alimenta con duraciones esperadas y arrastra la incertidumbre en paralelo.

¿Cómo se calcula la probabilidad de terminar a tiempo en PERT?

Suma las duraciones esperadas a lo largo del camino crítico para obtener la duración esperada del proyecto, y suma las varianzas a lo largo del mismo camino para obtener la varianza del proyecto. Después calcula z como la fecha objetivo menos la duración esperada, dividido entre la desviación típica, y consulta la distribución normal en z. En el ejemplo anterior, un objetivo de 10 días sobre una duración esperada de 9 con desviación típica 0,82 da alrededor del 89 por ciento.

¿Cuáles son las principales limitaciones de PERT?

Suma la varianza a lo largo de un único camino crítico, así que un camino casi crítico con mucha varianza queda ignorado y la confianza se sobrestima de forma sistemática. Supone que las duraciones de las actividades son independientes, algo que los retrasos correlacionados del mundo real incumplen. Además se apoya en una aproximación normal que es débil cuando el camino crítico tiene pocas actividades. La simulación de Monte Carlo aborda las tres cosas.